無界互動實驗室BOUNDLESS INTERACTIVE LAB
物理高二上學期平面運動

BOUNDLESS CONCEPT NOTE

把一條拋物線拆成兩個方向

水平方向維持等速度，鉛直方向受重力改變；兩個方向共用同一段時間。

回到圖鑑操作模型本頁含 2 題例題與解答
R=v02sin⁡2θgR=\frac{v_0^2\sin 2\theta}{g}

LEARNING GOALS

操作之後，應該能說清楚這三件事

  1. 01分解初速度
  2. 02計算滯空時間與射程
  3. 03辨認互補角具有相同射程的條件

CORE IDEAS

先建立判斷，再進入計算

水平與鉛直分開處理

忽略空氣阻力時，水平加速度為零；鉛直加速度固定向下，量值為 g。

v0x=v0cos⁡θ,v0y=v0sin⁡θv_{0x}=v_0\cos\theta,\quad v_{0y}=v_0\sin\theta

同高度落地的特殊結果

發射與落地同高時，滯空時間由鉛直分量決定；射程由水平速度乘上滯空時間得到。

t=2v0sin⁡θgt=\frac{2v_0\sin\theta}{g}

TWO EXAMPLES

兩題把觀念轉成可檢查的步驟

例題 1

求滯空時間與射程

以 20 m/s、仰角 30° 由地面拋出，忽略空氣阻力並取 g = 9.8 m/s²。求滯空時間與射程。

t=2(20)sin⁡30∘9.8,R=20cos⁡30∘⋅tt=\frac{2(20)\sin30^\circ}{9.8},\quad R=20\cos30^\circ\cdot t
展開解題步驟
  1. 鉛直初速為 10 m/s，因此滯空時間約 2.04 s。
  2. 水平初速約 17.32 m/s，乘上滯空時間。

答案滯空時間約 2.04 s，射程約 35.3 m。

例題 2

比較互補角

同一初速下，以 35° 與 55° 發射且同高度落地，哪一個射程較遠？

sin⁡(2×35∘)=sin⁡70∘=sin⁡110∘=sin⁡(2×55∘)\sin(2\times35^\circ)=\sin70^\circ=\sin110^\circ=\sin(2\times55^\circ)
展開解題步驟
  1. 射程只比較 sin 2θ。
  2. 35° 與 55° 互補，因此 sin 2θ 相同。

答案兩者射程相同。

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