擺得更遠，不一定擺得更久

從擺長與釋放角度出發，辨認小角度近似下真正控制週期的物理量。

T\approx 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

LEARNING GOALS

操作之後，應該能說清楚這三件事

CORE IDEAS

理想單擺在小角度下，質量會從運動方程式中消去；同地點、同擺長的單擺具有相同近似週期。

擺長變為原來的 k 倍，週期只變為原來的平方根 k 倍。

\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{L_2}{L_1}}

TWO EXAMPLES

例題 1

擺長為 1.00 m，取 g = 9.8 m/s²。小角度擺動的週期約為多少？

T=2\pi\sqrt{\frac{1.00}{9.8}}

展開解題步驟

答案約 2.01 s。

例題 2

甲、乙擺長分別為 1.0 m 與 2.25 m，兩者在同一地點小角度擺動。乙的週期是甲的幾倍？

\frac{T_\text{乙}}{T_\text{甲}}=\sqrt{\frac{2.25}{1.0}}

展開解題步驟

答案1.5 倍。

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